Если проценты в заданиях ОГЭ путаются, полезно задать один вопрос: от какого числа сейчас считается процент? Он помогает проверить смысл действия ещё до вычислений. Неудача в такой задаче показывает конкретное затруднение, с которым можно поработать, а не «неспособность к математике».
Разберём собственный учебный пример. Он не является опубликованным заданием ФИПИ и не используется здесь для подсчёта экзаменационных баллов. Задача учит понимать, от какой цены считать процент — этот способ проверки можно затем применять к официальным материалам ОГЭ.
Цену сначала снизили, а затем повысили
Условие. Рюкзак стоил 1 500 ₽. Магазин снизил цену на 20%, а затем повысил получившуюся цену на 20%. Сколько стоит рюкзак теперь?
Ошибочный ответ часто выглядит убедительно: «Минус двадцать и плюс двадцать дают ноль, значит снова 1 500 ₽». В этой записи потерялось главное: второй раз процент берут уже от другого числа.
Вместо сложения процентов нарисуйте три позиции:
Начальная цена → цена после скидки → цена после повышения.
Под каждой стрелкой подпишите, от какой цены считаете изменение. Получится:
- Скидка: 20% от 1 500 ₽ — это 300 ₽. Новая цена: 1 500 − 300 = 1 200 ₽.
- Повышение: 20% от 1 200 ₽ — это 240 ₽. Итог: 1 200 + 240 = 1 440 ₽.
Рюкзак оказался на 60 ₽ дешевле первоначальной цены. Обе ставки равны 20%, но соответствующие суммы — 300 ₽ и 240 ₽ — различаются. Это и объясняет результат.
Одна схема, две формы записи
Если вам удобнее считать частями, оставьте вычитание и прибавление. Если понятен множитель, ту же цепочку можно записать так:
1 500 × 0,8 × 1,2 = 1 440.
Множитель 0,8 означает, что после скидки остаётся 80% цены. Множитель 1,2 означает новую цену в размере 120% от предыдущей. Их произведение равно 0,96: итог составляет 96% от начальной величины.
Не спешите заучивать эту запись как отдельную формулу. Сначала объясните вслух, почему 0,8 относится к первому переходу, а 1,2 — ко второму. Если это объяснение пока не получается, вернитесь к суммам 300 ₽ и 240 ₽: они показывают изменение нагляднее.
Проверьте также единицы. Проценты описывают долю, рубли — сумму. Запись «1 500 − 20» меняет цену на двадцать рублей, а не на двадцать процентов.
Найдите первую ошибку в решении
Возьмите свою последнюю работу и определите, какая строка стала первой неверной:
| Что произошло | Что проверить | Следующая небольшая работа |
|---|---|---|
| Не понято слово «получившуюся» | От какой цены считали второй процент | Подписать обе стрелки |
| Неверно найдено 20% | Как переводится процент в долю | Отдельно найти 10% и 20% числа |
| Верно найдено изменение, но перепутан знак | Цена выросла или снизилась? | Объяснить действие словами |
| Все шаги понятны, ошибка в счёте | Конкретное вычисление | Пересчитать и прикинуть, правдоподобна ли сумма |
Попросите преподавателя показать именно эту строку. В обзоре EEF об обратной связи подчёркивается предметный комментарий, который помогает улучшить работу. «Повтори всё» оставляет вам слишком широкую задачу; «проверь, от какой цены считаешь второй процент» подсказывает, что исправить.
Новая задача для самопроверки
Куртка стоила 2 000 ₽. Цену сначала повысили на 10%, а затем снизили получившуюся цену на 10%. Найдите итоговую цену и объясните, почему она отличается от первоначальной.
Сначала решите сами. Подпишите, от какой цены считаете каждый процент и не заглядывайте в ответ до завершения цепочки.
Разбор: повышение равно 200 ₽, новая цена — 2 200 ₽. Скидка считается от неё: 220 ₽. Получается 1 980 ₽. Через множители: 2 000 × 1,1 × 0,9 = 1 980. Начальная и конечная цены отличаются на 20 ₽.
Если в ответе получилось 2 000 ₽, сравните суммы 200 ₽ и 220 ₽. При другом ответе сначала проверьте промежуточную цену 2 200 ₽ и сумму скидки 220 ₽, затем само вычитание.
Что делать после двух верных решений
Выберите в банке ФИПИ ещё одно задание, где меняется величина. Снова подпишите, от какого числа считаете каждый процент. Потом вернитесь к этой теме через несколько дней и попробуйте иной пример без образца перед глазами.
Документы ОГЭ по годам помогут выбрать нужный комплект экзаменационных требований. Для плана занятий используйте калькулятор времени на неделю. Количество встреч зависит от ваших затруднений и расписания; одной разобранной ошибки достаточно, чтобы выбрать задачу для следующего занятия.